Christoph von Mettenheim: Einsteins Rechenfehler

In seiner Arbeit “Einsteins Rechenfehler” stellt Christoph von Mettenheim  einen Denkfehler Albert Einsteins dar: Die Annahme der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit des Beobachters kann bei Einsteins mathematischer Herleitung nur dann gelten, wenn der Beobachter ruht, d.h. wenn seine Eigengeschwindigkeit relativ zur Lichtquelle gleich 0 ist: 

Fazit:
Die Gleichungen (2) und (3) widersprechen der Gleichung (1), weil v in wechselnder Bedeutung gebraucht wird. Der einzige Fall, in dem die Gleichung (4) aufgeht, ist der Fall v = 0, also der Fall des ruhenden Systems. Beschränkt man (2) und (3) auf diesen Fall, so sind sie keine Funktionsgleichungen mehr, die das Verhältnis von Weg und Zeit des bewegten Systems bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten beschreiben.
Sie sind nur noch für Ruhezustände gültig. Aber was nützt eine Theorie der Relativität der Zeit, die nur für unbewegte Systeme gilt?

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3 Antworten zu “Christoph von Mettenheim: Einsteins Rechenfehler”

  1. Wolfgang Lange

    Sehr geehrter Herr von Mettenheim,

    ich versuche Einsteins Mathematik zu verstehen, ist mir aber noch nicht vollständig gelungen. Zum Rechenfehler, der keiner ist:

    Die Gl. 1 in § 1 ist die Messung im ruhenden System, und daran gibt es keinen Zweifel, weil die Zeiten von A nach B und zurück gleich sind. Damit gilt auch die zweite Gl. auf S. 894.

    Im § 2 sind die Verhältnisse anders. Vom ruhenden System aus bewegt sich der Stab der Länge rAB=x‘. Bei A wird ein Lichtsignal gestartet und bei B reflektiert.

    Hinweg: Um B zu erreichen, ist die Strecke rAB+v(tB-tA) zurückzulegen, weil sich A und B infolge der Bewegung um v(tB-tA) weiter entfernt haben, also
    rAB+v(tB-tA)= V(tB-tA)
    rAB=(V-v)(tB-tA) daraus folgt tB-tA = rAB/(V-v)

    Rückweg: Um A zu erreichen, ist jetzt die Strecke rAB-v(t’A-tB) zurückzulegen, weil während der Bewegungszeit A dem Licht entgegenkommt, also
    rAB-v(tA‘-tB) = V(tA‘-tB)
    rAB=(V+v)(tA‘-tB) daraus folgt tA‘-tB= rAB/(V+v)

    Die Rücklaufzeit ist bei der Beobachtung vom ruhenden System aus kürzer als die Hinlaufzzeit. Diese unterschiedlichen Ergebnisse der Operationen a) und b) des § 2 sind der Grund für die Suche nach neuen Transformationsgleichungen. Ihre Gl. 4 muss heißen:

    [tB-tA = rAB/(V-v)] [tA‘-tB= rAB/(V+v)]

    Diese Aussage ist logisch richtig (wahr). Und damit zur Gleichung S. 898. Die drei Zeiten sind der Start des Lichtstrahles zum Zeitpunkt t0=0, der den Punkt A bei tau_0 bzw. t erreicht. Dann kommt die Hinlaufzeit (tau_1 – tau_0) und zuletzt die Rücklaufzeit (tau_2-tau_1). Somit ist z.B. mit rAB=x‘

    t_ges = t + x’/(V-v) + x’/(V+v) = t + x’2V/(V²-v²)

    Damit sind zumindest die Ausdrücke bekannt. Die Differentialgleichungen S. 899 oben erhält man als totales Differential. Und daran knoble ich z.Z.

    Etwas anschaulicher werden die Verhältnisse, wenn man ein x,t-Diagramm mit den Weltzeitlinien des Koordinatenursprungs und des Punktes P des ruhenden Systems sowie den Weltlinien des Hin- und Rücklichtstrahles zeichnet.

    Gleichgültig, ob man für oder gegen die SRT ist, die Mathematik muss man erst einmal begreifen.

    Noch eine andere Frage S. 899 mitte. Für z=0 lässt sich ein x-y-Diagramm für das ruhende System zeichnen. Vom Koordinatenursprung gehe eine Kugelwelle aus (im Diagramm Kreise). Bei t=0 liegen beide Systeme übereinander. Nach einer Zeit t ligt das bewegte System bei
    x=vt. Die eta-Achse schneidet den Kreis. Es bildet sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Längen x=vt, Vt und y. Mit dem Satzz des Pythagoras wird
    y=Wurzel[(Vt)²-(vt)²] = t*Wurzel(V²-v²).
    Daher stammen die manchmal als fragwürdig geltenden Ausdrücke, die man in der Lorentz-Transformation wiederfindet.

    Mit freundlichen Grüßen!

    W.Lange

  2. Christoph von Mettenheim

    Sehr geehrter Herr Lange,

    ich erfahre leider nicht immer, was im Internet über mich geschrieben wird. Von Ihrem Brief habe ich bedauerlicherweise erst heute Kenntnis erlangt und antworte deshalb sehr spät. Sie wissen vermutlich, daß die Grundannahme der speziellen Relativitätstheorie, die Lichtgeschwindigkeit sei eine Grenzgeschwindigkeit, die nicht überschritten werden könne, inzwischen durch das OPERA-Experiment nochmals empirisch widerlegt wurde (vgl. CERN-Pressemitteilung vom 23.9.2011). Ich selbst habe schon 1998 in meinem Buch „Popper versus Einstein“ darauf hingewiesen, daß auch andere Experimente (Aspect et. al, PhysRevLett. 1982, 1804) korrekterweise dahin zu interpretieren sind, daß Überlichtgeschwindigkeiten beobachtet wurden (S. 176). Es sollte also allmählich kein Zweifel mehr daran bestehen, daß die spezielle Relativitätstheorie unhaltbar ist.

    Trotzdem möchte ich Ihren Brief nicht unbeantwortet lassen. Sie schreiben, es sei Ihnen noch nicht gelungen, Einsteins Mathematik zu verstehen. Dafür habe ich volles Verständnis. Es wird auch nie gelingen, die Relativitätstheorie in ein Computerprogramm umzusetzen. Unlogik kann man nun einmal nicht „verstehen“. Soweit Sie aber in Ihrem Brief meinen, Einsteins Rechenfehler sei keiner, gehen Sie leider von falschen Voraussetzungen aus.

    Wir sind uns (noch) darüber einig, daß § 1 von Einsteins Originaltext (S. 892ff) sich auf Messungen im ruhenden System bezieht, § 2 dagegen auf das bewegte System (S. 895ff ). Sie schreiben aber zu § 2:

    „Vom ruhenden System aus bewegt sich der Stab … “.

    Sie betrachten also das bewegte System aus der Sicht eines ruhenden Beobachters. Anschließend leiten Sie Schlußfolgerungen daraus ab, daß das Licht wegen der Bewegung des Systems auf Hin- und Rückweg unterschiedliche Strecken zurückzulegen hat. „Die Rücklaufzeit“, so schreiben Sie, sei „bei der Beobachtung vom ruhenden System aus kürzer als die Hinlaufzeit.“

    Einstein dagegen schrieb:

    „Wir denken uns ferner, daß sich bei jeder Uhr ein mit ihr bewegter Beobachter befinde, und daß diese Beobachter auf die beiden Uhren das im § 1 aufgestellte Kriterium für den synchronen Gang zweier Uhren anwenden“. Und: „Zur Zeit tA gehe ein Lichtstrahl von A aus, …“ (S. 896, meine Hervorhebung).

    Einstein hat also das bewegte System gerade nicht „vom ruhenden System aus“, sondern aus der Sicht eines „mit ihm bewegten Beobachters“ betrachtet. Für den mit dem System bewegten Beobachter gibt es aber für die Strecken des Lichts auf Hin- und Rückweg keine unterschiedlichen Entfernungen. Und dasselbe gilt, wenn sich die Lichtquelle selbst im bewegten System befindet, auch für das Licht selbst. Hin- und Rückweg sind dann gleichlang. Trotzdem hat Einstein unmittelbar anschließend die Gleichungen (2) und (3) aufgestellt. Daraus entsteht der Widerspruch, den ich dargestellt und übrigens in meinem Buch auch sehr genau analysiert habe (Kapitel 7 Abschn. IV). Da Sie sich damit überhaupt nicht auseinandersetzen, erscheint mir Ihr Urteil, der dargestellte Widerspruch sei kein Rechenfehler, ein wenig voreilig.

    Mit freundlichen Grüßen,
    Ihr Christoph v. Mettenheim

  3. Wolfgang Lange

    Sehr geehrter Herr von Mettenheim,

    danke für Ihre Antwort. Ich entsinne mich schwach, impulsiv auf Ihren Beitrag geantwortet zu haben, dennoch war er bezüglich der anfangs angewendeten Galilei-Transformation (Addition von Geschwindigkeiten) nicht allzu voreilig.

    Wir brauchen diese Diskussion nicht fortzusetzen, weil der Fehler an einer anderen Stelle liegt. Ich habe mich der Mühe unterzogen, Lorentz „Versuch … “ zu verstehen. Sein Ansatz in § 19 ist falsch und nicht ausreichend begründet. Ich nehme an, Einstein oder ein anderer Plagiator haben versucht, die Lorentz-Transformation nachzuempfinden. Dabei ist der Aufsatz entstanden. Minkowski schreibt richtig, die Theorie sei ein Geschenk von oben. Ich meine ein vergiftetes. Dass Minkowski die seinerzeitigen Geometriebestrebungen anwendete, darf man ihm nicht verübeln. Einstein („Grundzüge …“) bezog sich 1921 in Princeton auf Lorentz, womit der Kreis geschlossen war. Einstein nannte dort sogar die Galilei-Transformation als untauglich, was nicht stimmt. Außerdem hat Voigt einen ähnlichen Fehler gemacht. Wenn Sie etwas mehr über meine Auffassung wissen wollen, schauen Sie bitte auf meine Webseite „wwlange.de“. Sie ist zwar nicht ganz aktuell. Ich suche händeringend einen halbwegs bereiten Physiker mit ausreichend mathematischen Kenntnissen. Leider ist bisher niemand bereit.

    Das Problem muss an der Wurzel gepackt werden, sonst werden wir es nicht mehr los. Zu meiner damaligen Feststellung: Einstein und auch Lorentz starten mit der Galilei-Transformation ohne sich auf das Lichtpostulat zu stützen. Insofern sind die Ansätze richtig, aber dann wird wie bei Voigt das 4,4-Element zu Eins gesetzt, wodurch die Determinante ungleich Eins wird. Daraus folgt das ganze Übel.

    Ein möglicher Ansatz ist wie bei Lorentz die Wellengleichung
    Delta H – d^2H/dt^2= 0. Dann bekommt er
    (1-v^2/V^2)Delta H – d^2H/dt^2= 0. Wenn man diese Gleichung als Produkt behandelt
    (Nabla + d/dt)(Nabla – d/dt)H=0 und
    (1+v/V)(1-v/V), wird nämlich
    [Nabla + ((v/V)Nabla + d/dt)][Nabla – ((v/V)Nabla + d/dt)]H=0, eine Wellengleichung mit zwei Lösungen, die offenbar den richtigen Doppler-Effekt enthält. Vielleicht ist das sogar der Ansatz von Lorentz mit der Ortszeit, anstatt H zu transformieren.

    Mit freundlichen Grüßen!

    Wolfgang Lange