Albert Einsteins mathematische Ableitungen der Lorentz-Transformationen enthalten grundsätzliche Fehler

von G.O. Mueller

Aus der Dokumentation von G.O. Mueller Kapitel 2 – Fehlerkatalog

H: Mathematik / Fehler Nr. 1 (English Version…):

Albert Einsteins mathematische Ableitungen der Lorentz-Transformationen enthalten grundsätzliche Fehler

Pagels 1985 (S. 9-34) kritisiert zunächst Albert Einsteins Ableitungen der Lorentz-Transformationen von 1916 (in einer späteren Ausgabe von 1969) und anschließend die
von 1905. Ein zentraler Kritikpunkt (S. 11-12): „Die Formeln der TF [Lorentz-Transformation] stellen … immer und überall eine Funktionsgleichung dar, deren unabhängig Veränderliche in einem funktionalen Zusammenhang stehen. Die unabhängig Veränderlichen der TF dürfen also prinzipiell nicht als frei wählbare Veränderliche betrachtet und behandelt werden. Hat man also eine Veränderliche der TF bestimmt – dann hat man zugleich die anderen beiden Veränderlichen mitbestimmt.“ Da die Spezielle Relativitätstheorie diese Bedingung mißachtet, ist ihre Kinematik „mathematisch falsch und somit ohne jeden wissenschaftlichen Wert
(S. 12).

Albert Einstein (1969, S. 91-96) führt die Geschwindigkeitsgleichung (Geschwindigkeit = Weg pro Zeit) ein, löst sie nach dem Weg x auf:

x = ct

und schreibt sie für beide Systeme in der Form:

x – ct = 0 und x‘ – ct‘ = 0

Für seine weiteren Berechnungen führt er die Bedingung x‘ = 0 ein. Hierzu bemerkt Pagels (S. 15): „Setzt man nun aber in (2) x‘ = 0 , dann ist auch zwangsläufig ct‘ = 0 und somit auch c=0!“ Die Einstein’sche Mathematik führt also für die angeblich absolut konstante Lichtgeschwindigkeit c zum Wert Null und widerspricht damit seinem zweiten Theorie-Prinzip. Außerdem wird als Folge von c = 0 auch x = 0 und nicht, wie Einstein weiter errechnet, x =bct / a .

Mit der von Albert Einstein gesetzten Bedingung x‘ = 0 und einem weiteren formalen Rechnen kommt man also zu offensichtlich physikalisch unsinnigen Ergebnissen.

Welchen physikalischen Sinn hat Albert Einsteins Bedingung x‘ = 0 für seine anschließenden Rechnungen? Das x‘ in seiner Abhandlung ist der Weg des Lichtsignals relativ zum System K‘. Wenn x‘ = 0 gesetzt wird, legt das Lichtsignal keinen Weg zurück, der behauptete Vorgang findet also überhaupt nicht statt, und die physikalische Betrachtung wird auf den Nullpunkt des Koordinatensystems beschränkt: aus diesem Nullpunkt ohne einen physikalischen Vorgang sind jedoch keinerlei physikalische Erkenntnisse zu gewinnen. Alle mathematischen (formal korrekten) Deduktionen aus dieser Bedingung sind physikalisch bedeutungslos, und Behauptungen über ihre angebliche physikalische Bedeutung sind falsch.

Pagels deckt in Albert Einsteins Broschüre „Über die spezielle und die allgemeine …“ (1969) weitere mathematische Fehler auf und kritisiert anschließend (S. 17-26) die Mathematik der Ableitung Albert Einsteins in dessen ursprünglicher Arbeit (AE 1905). Er weist mathematische Fehler nach, und zwar nicht mathematische Formfehler, sondern falsche und unzulässige physikalische Bezüge, die zu Widersprüchen und Sinnlosigkeiten führen (S. 19): „Wir sehen also schon hier auf ganz elementarer Ebene eine allgemeine Verwirrung in der Argumentation Einsteins. In Bezug auf K wird mit klassisch begründeten Relativgeschwindigkeiten [c+v , c-v] argumentiert – obwohl diese Relativgeschwindigkeiten in Wahrheit nur im bewegten System K‘ gelten können!“ Pagels formuliert eine Summe seiner Kritik (S. 21): „So besteht diese Einsteinsche „Ableitung“ der TF [= Lorentz-Transformation] in einer unentwegten Potenzierung mathematischer Fehler“. Abschließend (S. 26): „Daß ein derart mathematisch falscher und prinzipienloser Formalismus, wie ihn diese Einsteinsche „Ableitung“ der TF darstellt, weit über ein halbes Jahrhundert lang als hohe Wissenschaft grassieren konnte … ein nahezu alles umstürzendes „Weltbild“ gefolgert werden konnte – das ist allerdings deprimierend.“

Damit ist der Kern von Albert Einsteins Verfahren an einem Beispiel aufgedeckt: ohne Beachtung des physikalischen Sinns der Gleichungen wird eine nur formal korrekte Mathematik vorgeführt; dabei baut der Autor auf die im Publikum verbreitete irrige Auffassung, Mathematik sei etwas rein Formales, in das der Autor anschließend seine beliebigen Inhalte füllen darf. Die Mathematik der Speziellen Relativitätstheorie verarbeitet jedoch erklärtermaßen physikalische Größen und unterliegt damit der Kontrolle durch die physikalischen Bedeutungen. Fazit: “ x‘ = 0 “ sind nicht nur Kreidestriche auf der Tafel, sondern dieses Gebilde hat eine physikalische Bedeutung. Ihre Mißachtung ist das, was Pagels als „Prinzipienlosigkeit“ anprangert.

Die Relativisten wehren kritische Nachfragen gern mit der Behauptung ab, die Theorie sei mathematisch einwandfrei und völlig makellos und bereits deshalb vollständig gerechtfertigt, unabhängig von irgendwelchen kleineren Mängeln und Schönheitsfehlern und noch nicht ganz erbrachten Nachweisen: eine angeblich fehlerfreie Mathematik soll die Garantie für eine richtige Physik sein.

Diese Position wird von den Kritikern grundsätzlich bestritten; insbesondere aber wird die angeblich makellose Mathematik der Speziellen Relativitätstheorie vielfältig analysiert, es werden Fehler in der mathematischen Herleitung der Gleichungen nachgewiesen, wobei es vor allem um die für die Theorie zentralen Transformationen von H. A. Lorentz geht, die Albert Einstein 1905 übernommen hat; in der Literatur gibt es mehr als ein halbes Dutzend (!) verschiedene Ableitungen für die Transformationen, zum Teil aufgrund von rein klassischen Annahmen.

AE 1905 (S. 892-902). – Strasser, Hans: Die Grundlagen der Einsteinschen Relativitätstheorie : eine kritische Untersuchung. Bern: Haupt, 1922. 110 S. – Braccialini, Scipione: Discussione sulle formule di Lorentz. In: Politecnico (Il). 16. 1924, S. 353-375. – Einstein, A.: Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie : mit 4 Abb. / 21. Aufl. 1969, Nachdr. Braunschweig usw.: Vieweg, 1984. 130 S. (Wissenschaftliche Taschenbücher. 59.) – Pagels, Kurt: Mathematische Kritik der Speziellen Relativitätstheorie / 2., verb. Aufl.. Oberwil b. Zug: Kugler, 1985. 112 S.

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4 Antworten zu “Albert Einsteins mathematische Ableitungen der Lorentz-Transformationen enthalten grundsätzliche Fehler”

  1. Peter Rösch

    „Das Resultat wäre also, daß er mangels geeigneter physikalischer Anschauung sich auf das bloße Rechnen verläßt und da in Folge gehäufter Rechenfehler in die Irre geht!“
    So schrieb der Mathematiker Felix Klein 1907 in einem Brief an Arnold Sommerfeld in München zwar nicht über Einstein, aber über den Schöpfer der Relativitätstheorie.

  2. Dr. Wolfgang Engelhardt

    Einsteins Buch von 1917 Über die spezielle und die allgemeine Relativitästheorie (http://www.ideayayinevi.com/metinler/relativitetstheorie/oggk00.htm), in dem obige Zitate enthalten sind, enthält auf S. 63 einen Anhang Einfache Ableitung der LORENTZ-Transformation. Eingangs werden zwei Gleichungen eingeführt:

    x – c t = 0 (1)
    x´ – c t´ = 0 (2)

    Anschließend wird eine Größe λ durch eine dritte Gleichung definiert:

    x – c t = λ (x´ – c t´) (3)

    Substituiert man (1) und (2) in (3), so erhält man:

    0 = λ 0

    Aus dieser und einer ähnlichen Gleichung

    0 = μ 0 (4)

    leitet Albert Einstein die Lorentz – Transformation ab. Im Vorwort schreibt er:

    Das vorliegende Büchlein soll solchen eine möglichst exakte Einsicht in die Relativitätstheorie vermitteln, die sich vom allgemein wissenschaftlichen, philosophischen Standpunkt für die Theorie interessieren, ohne den mathematischen Apparat der theoretischen Physik zu beherrschen. Die Lektüre setzt etwa Maturitätsbildung und — trotz der Kürze des Büchleins — ziemlich viel Geduld und Willenskraft beim Leser voraus.

    Recht hat er!

  3. Bernhard Berger

    c wird als Naturkonstante angesehen denn beim rechten c fehlt der ‚
    es ist also nicht c=0 sondern t’=0 das allerdings zum selben Ergebnis führt!!

    x – c t = x´ – c t´ = 0

    und in der folgenden Formel wird in meinen Augen schon die Grundlage für t != t’ und
    x != x’ gelegt

    x – c t = ? (x´ – c t´)

    das zur Längenkontraktion und Zeitdilatation führt.

    In meinen Augen wird die Formel (LT) für den Zweck konstruiert um damit die gewünschten Ergebnisse Längenkontraktion und Zeitdilatation auf mathematischem Wege mit mathematischen Trickereinen beweisen zu können!
    Es gibt keinen Grund ? (….) einzuführen es sei denn man will xx‘ und tt‘ geziehlt setzen, denn dann braucht man ? (….) um eine Differenz auszugleichen. Das ist auch der Grund warum ich annehme dass die LT von Anfang an nur einem Zweck dient: Auf methematuischem Wege die Längenkontraktion und Zeitdilatation beweisen zu wollen.

  4. Dr. Leventi-Peetz Anastasia

    I read the „Simple Derivation of the
    Lorentz Transformation“
    http://www.bartleby.com/173/a1.html, Dr. Engelhardt and Mr. Berger above comment on this too. The basic argument would be to derive equations in accordance to an homogeneous and homotropic space. That the properties of space are notdependent on the direction in which motion takes place. In the above reference Link, where the Lorentz transformations are derived, it is said that equations 3 and 4 can be generally written x – c t = ? (x´ – c t´) and x + c t = ? (x´ +ct´)but
    there is no description as to the ensemble to which the numbers ?
    (lambda) and ? (mu) belong to. Should they be integer numbers or rational or real numbers?

    From the equations I derive
    ? * ? = 1
    and
    4 = (? + 1/?) * (? – 1/?)

    The last equation I solved with maxima and got:

    The following solutions for lambda:
    ? = – sqrt(sqrt(5) + 2
    or ? = sqrt(sqrt(5) + 2)
    or ? = – sqrt(2 – sqrt(5))
    or ? = sqrt(2 – sqrt(5))
    If we are allowed to have real solutions only the first two solutions
    are acceptable.

    In float ? = – 2.058171027271492, ? = 2.058171027271492
    ? = – 0.48586827175664 %i, ? = 0.48586827175664 %i

    What is the physical meaning of such a result?
    We need physics I believe.