Im vierdimensionalen Raum sollen die Orthogonalitätsbedingungen gelten

von G.O. Mueller

Aus der Dokumentation von G.O. Mueller Kapitel 2 – Fehlerkatalog

H: Mathematik / Fehler Nr. 6 (English Version…):

Im vierdimensionalen Raum sollen die Orthogonalitätsbedingungen gelten

K. Pagels 1985 (S. 30) macht bei seiner Kritik der Ableitung der Lorentz-Transfor-mationen durch Albert Einstein darauf aufmerksam, daß die Relativisten im vierdimensionalen (Minkowski-)Raum mit Orthogonalitätsbedingungen operieren; zitiert
als Beispiel Kopff 1923 (S. 33), der fordert, die Zeitkoordinate „als imaginäre Zahl auf eine reelle Achse aufzutragen, die senkrecht zu den drei Raumachsen steht„.

Pagels: „Protestieren muß die Mathematik aber, wenn bezüglich der ‚Vierdimensionalität‘ von (7) die Orthogonalitätsbedingungen von (8) gesetzt werden! Es ist prinzipiell immer möglich, mit einer 3+n-dimensionalen Geometrie zu argumentieren – aber es können für eine 3+n-dimensionale Geometrie niemals, absolut niemals, Orthogonalitätsbedingungen gelten! Nur in der Euklidischen Geometrie gelten die Orthogonalitätsbedingungen – und eben daß die Orthogonalitätsbedingungen nur in der Euklidischen Geometrie gelten, das zeichnet die Euklidische Geometrie vor allen anderen möglichen Geometrien aus!“

Die Relativisten berufen sich stets, wenn sie Kritik abwehren wollen, auf die unvermeidliche Unanschaulichkeit ihrer Konstrukte und stellen dies sogar als Vorzug hin – bei der Herstellung ihrer Konstrukte arbeiten sie jedoch zur Begründung zwangsläufig immer mit Anschaulichkeiten, und zwar obendrein mit falschen wie z.B. der angeblichen „Orthogonalität in der vierdimensionalen Geometrie“ und den anderen falschen Anschaulichkeiten wie der „Minkowski-Welt“ als Raum und der „Weltlinie“ als Weg. Wer Physik in der realen Makrowelt treiben will, entrinnt der Anschaulichkeit nicht und muß aufpassen, daß er keinen Unsinn erzählt.

Kopff, A.: Grundzüge der Einsteinschen Relativitätstheorie / 2. Aufl. Leipzig: Hirzel, 1923. – Einstein, Albert: Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie : mit 4 Abb. / 21. Aufl. 1969, Nachdr. Braunschweig usw.: Vieweg, 1984. 130 S. (Wissenschaftliche Taschenbücher. 59.) – Pagels, Kurt: Mathematische Kritik der Speziellen Relativitätstheorie / 2., verb. Aufl.. Oberwil b. Zug: Kugler, 1985. 112 S.

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2 Antworten zu “Im vierdimensionalen Raum sollen die Orthogonalitätsbedingungen gelten”

  1. Frank Wappler

    G.O. Mueller schrieb (24. Januar 2013):
    Pagels: “ […] Nur in der Euklidischen Geometrie gelten die Orthogonalitätsbedingungen – und eben daß die Orthogonalitätsbedingungen nur in der Euklidischen Geometrie gelten, das zeichnet die Euklidische Geometrie vor allen anderen möglichen Geometrien aus! ”

    Sofern geometrische Beziehungen, wie sie insbesondere durch Anwendung der Einsteinschen Relativitätstheorie ermittelt werden können, als (weitgehend verallgemeinerter) „metrischer Raum“ gegeben sind,

    d.h. als eine Menge Ω von „Ereignissen“ („A“, „B“, „C“ usw.) und einem bestimmten reellen Zahlenwert „s[ A, B ]“ (im Folgenden kurz: „AB“) für jedes (geordnete) Paar „(A, B)“ dieser Ereignisse,

    wobei gewährleistet sein soll, dass für je zwei Ereignisse, „P“ und „Q“ gilt:

    PQ QP ≥ 0,

    aber ansonsten weder „(nicht-negative) Definitheit“, PQ ≥ 0,
    noch „Symmetrie“, PQ == QP
    unbedingt gefordert ist,

    noch für je drei Ereignisse, „H“, „J“, „K“ die „Dreiecksungleichung“
    HJ + JK ≥ HK,

    und erst recht keine Bedingungen an „Ebenheit“ von je vier, oder „Flachheit“ von je fünf Ereignissen usw. gestellt sind,

    dann lässt sich (dennoch, z.B.) die folgende Orthogonalitätsbedingung formulieren:

    Das Ereignis-Paar „(A, B)“ und das Ereignis-Paar „(B, C)“ sind „orthogonal“ zueinander, falls

    (1.) die drei Elemente „A“, „B“, „C“ nicht „gerade“ zueinander sind, oder ansonsten die Zahlen AB bzw. BA nicht das gleiche Vorzeichen haben wie die Zahlen BC bzw. CB:

    (2 (AB BA) (BC CB) + 2 (AB BA) (AC CA) + 2 (AC CA) (BC CB) – (AB BA)^2 – (BC CB)^2 – (AC CA)^2)^2
    +
    (2 Sqrt[ (AB BA) (BC CB) ] – (AB CB) – (BA BC))^2
    > 0,

    und falls so, dann außerdem:

    (2.) die (geeignet verallgemeinerte) „Pythagoras-Beziehung“ erfüllt ist, oder ansonsten die Zahlen AB bzw. BA nicht das gleiche Vorzeichen haben wie die Zahlen BC bzw. CB:

    ((AB BA) + (BC CB) – (AC CA))
    (2 Sqrt[ (AB BA) (BC CB) ] + (AB CB) + (BA BC))
    == 0.

  2. Bernhard Berger

    Hallo Alle,

    ich denke, dass man sich auch hier im Detail verliert. Mathematisch sind endlos viele Dimensionen möglich. Jedoch bedeutet das nicht, dass die Dimensionen „gleichwertig“ sind. So hat ein Auto nicht nur Räumliche Dimensionen sondern auch weitere wie zum Beispiel das Gewicht, Farbe, Leistung u.s.w. Niemand würde auf die Idee kommen das Gewicht oder die Leistung eines Autos als 4. 5. Raumkoordinate anzusehen.

    Wenn ich die Idee des Minkowski-Raum-Zeit-Diagramms richtig verstanden habe, dann ermöglicht es anschaulich die Ereignisse in der Zeit darzustellen. Jedoch scheint es mir, dass einige aus der unglücklichen Bezeichnung „Minkowski-Raum“ die Zeit als 4. Raum-Dimension ansehen so als gäbe es wirklich eine 4. Raumdimension. Wenn man aber den Charakter der Dimension Zeit genauer untersucht, dann stellt man leicht fest, dass es keine Raum-Dimension ist. Und wenn man diese Dimension in der Natur suchen möchte wird man sie nicht finden. Warum? weil sie in der Natur nicht existiert.
    Die Zeit beschreibt eine, im 3-Dimensionalem Raum, parallel Veränderung. Eine Sekunde beschreibt also eine Parallel-Veränderung, nämlich die, dass sich die Erde um 1/86400 ihrer Tagesrotation gedreht hat. Das bedeutet, dass die Zeit als Dimension in der Natur nicht vorkommt sondern nur „logisch“ in unseren Köpfen.

    Und wenn man das so betrachtet, muss doch jedem einleuchten, dass es einen 4-Dimensionalen Raum (x,y,z,t) nicht geben kann. Mathematisch aber schon. Jedoch, beziehen sich alle Zeitangaben auf ein und die selbe Basis nämlich der Erdrotation und damit ist der 4-Dimensionale Raum wiederlegt.

    Aber, des Kaisers neue Kleider lassen grüßen.