Der mathematische Formalismus in der Physik oder die Unhaltbarkeit eines mathematischen Weltbildes

von Hans-G. Hildebrandt

Aus der Webseite von Hans-G. Hildebrandt

Der mathematische Formalismus in der Physik
oder die Unhaltbarkeit eines mathematischen Weltbildes

Unter den Wissenschaften ist an erster Stelle die Physik dazu übergegangen, die Mathematik als den zuverlässigsten Beweis ihrer Theorien anzusehen. Tatsächlich besitzt die Mathematik den unschätzbaren Vorteil, uneingeschränkt der exakten Beweisführung zugänglich zu sein. In keiner anderen
Wissenschaft sind solche zwingenden Beweisgänge möglich wie in der Mathematik. Das wird jeder bestätigen, der diese Wissenschaft kennt.

Die Natur, das Universum, die objektive Realität – wie immer man es auch nennen will – beruht jedoch nicht auf mathematischen Axiomen und Definitionen und kann deshalb auch nicht nach den formalen Regeln der Mathematik hergeleitet und bewiesen werden. Die objektive Realität unterliegt dem Kausalitätsprinzip und damit elementaren logischen Zusammenhängen und Abfolgen. Diese Kette aus Ursache und Wirkung, Ausgangszustand und sich daraus entwickelndem Endzustand, Start und Ziel jeder Entwicklung, jedes Ablaufs unterliegt also objektiven Gesetzen. Sowohl die einzelnen Zustände eines Prozesses als auch die Bewegungsgesetze sind nicht mathematisch determiniert, sondern jeder einzelne Zustand und jede Zustandsänderung sind objektive Gegebenheiten innerhalb der objektiven Realität. Die Aufgabe der exakten Wissenschaften besteht nun darin, die einzelnen Zustände zu beschreiben, die Veränderungen zu beobachten und daraus die zugrundeliegenden Zusammenhänge und objektiven Gesetze abzuleiten. Dieses Erkennen der Ursachen und Zusammenhänge, diese „ursächliche Erkenntnis“ ist das Fundament jeder Wissenschaft. Fehlt sie, ist alle weitere Arbeit auf dem betreffenden Gebiet spekulativ. Da sich aber die objektive Realität nach dem Kausalitätsprinzip und den Gesetzen der Logik entwickelt und organisiert, ist auch die Mathematik auf sie anwendbar. Die Mathematik wird so zu einem wichtigen, oft unverzichtbaren Hilfsmittel, um die gewonnenen Erkenntnisse darzustellen. Das heißt jedoch nicht, dass die Mathematik für sich allein ausreicht, die Richtigkeit einer Theorie zu beweisen oder dass sie als Ersatz für ursächliche Erkenntnis dienen kann. Es ist unzulässig, die objektive Realität in Form eines mathematischen Modells darzustellen und ein Weltbild nur mit den Aussagen und Beweisen der Mathematik zu begründen.

An genau diesem Punkt befinden sich gegenwärtig sowohl die Physik der Teilchen und Kerne und auch die Kosmologie: Es wurde ein Weltbild entwickelt, dass im Wesentlichen durch mathematische Berechnungen und Verknüpfungen gestützt ist. Widersprüche werden mit neuen Annahmen ausgeblendet, die zwar durch mathematische Berechnungen untermauert sind, aber nicht durch ursächliche Erkenntnis gelöst wurden.

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Siehe auch vom Autor: Die Strukturen des Mikrokosmos

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9 Antworten zu “Der mathematische Formalismus in der Physik oder die Unhaltbarkeit eines mathematischen Weltbildes”

  1. Stefan Miller

    selbstverständlich ist das Universum mathematisch angelegt. Sonst gäbe es doch keine Mathematik. Der Denkfehler liegt darin, daß man glaubt, der Mensch hat die Mathematik erfunden, er hat sie aber nur entdeckt. Die Natur arbeitet mit den Mitteln der konstruktiven Geometrie, die heute nicht mehr in den Schulen unterrichtet wird und durch die abstrakte Mengenlehre ersetzt wurde. Alles was sich mit Hilfe der sog. euklidischen Instrumente (Lineal und Zirkel) konstruieren läßt, kommt auch in der Natur vor. Der von Gaus entdeckte reguläre Siebzehneck kommt z.B. in der DNA vor, von einfacheren Elementen ganz zu schweigen. Algebra täuscht uns allerdings eine Genauigkeit vor, die keine ist, denn die Natur findet immer die passende Größe (Lösung) unabhängig von der vom Menschen erdachte Gleichung, die eine davon abweichende Zahl liefern kann. Auch kann man geometrisch viel mehr Lösungen finden als algebraisch. Nach Peter Plichta ist das Universum ein 4 dim. Zahlenraum, um die Zahlen 1 und -1, bzw. die Wurzeln oder Quadrate davon. Peter Augustin verwendet oft den Begriff des Schnurschlags, mit dem die Natur stets den kürzesten Weg zum Ziel findet. Nur die offiziellen Naturwissenschaften nehmen seit etwa 100 Jahren davon Abstand und statt dessen belügen sie uns mit irgendwelchen Relativitäts-Theorien und Quarkphysik. Je abstruser eine Idee, desto mehr verbreitet wird sie.

  2. HG.Hildebrandt

    Anmerkungen zum Beitrag von Stefan Miller

    „selbstverständlich ist das Universum mathematisch angelegt. Sonst gäbe es doch keine Mathematik“.

    Die Mathematik ist eine primär von den objektiven Größen unserer Umwelt und ihren erkennbaren Beziehungen abgeleitete Wissenschaft. Sie entwickelt sekundär ihre eigene Gesetzlichkeiten, da sie eine eigendynamische Abstraktion entfaltet, ohne sich weiterhin an den Ausgangs- oder Startgrößen orientieren zu müssen. Dagegen muss sich jede andere Naturwissenschaft permanent an ihren Startgrößen, experimentellen Befunde etc. orientieren, um nicht in Widerspruch zur Realität zu geraten.
    Insofern muss die Mathematik über weite Strecken durchaus als „erfundene Wissenschaft“ definiert werden. Mathematische Ableitungen besitzen nicht automatisch Entsprechungen im Universum bzw. in der objektiven Realität, auch wenn sie darin ihren Ausgang nahmen. Der Versuch, die Natur mittels mathematischer Ableitungen in den Griff zu bekommen, muss deshalb scheitern (Zu empfehlen ist Robert B. Laughlin’s Buch „Abschied von der Weltformel“). Wie bekannt, verbracht Einstein seine zweite Lebenshälfte damit, die „Weltformel“ zu (er)finden.

    „Die Natur arbeitet mit den Mitteln der konstruktiven Geometrie, die heute nicht mehr in den Schulen unterrichtet wird und durch die abstrakte Mengenlehre ersetzt wurde. …“

    Die Natur entwickelt sich nach immanenten Gesetzen, zu denen auch geometrische Beziehungen gehören. Zwischen dem Gauß’schen Siebzehneck und Strukturen in der DNA würde ich allerdings keine Beziehungen konstruieren. Auch gehört die Geometrie noch zum Unterichtsstoff in den Schulen.

    Der Verweis auf Peter Plichta, der wohl jener Fraktion zuzuordnen ist, die die Realität durch die reine Mathematik erklären will, bestätigt nur die Aussagen im Artikel.

    Die Naturwissenschaften müssen den „Schnurschlag“, die kürzeste Verbindung zwischen Ausgangssituation und Endpunkt eines Prozesses erkennen, ohne sich dabei der Mathematik als alleinige Richtschnur zu bedienen. Immerhin ist sie vielleicht das wichtigste Hilfsmittel.

  3. Bernhard Berger

    Hallo alle,

    Mathematik ist ein gutes Mittel um seine Idee zu überprüfen. Geometrie ist da noch um einiges besser falls es damit darstellbar wäre. Und noch besser wäre die „unvoreingenommen“ Simulation in einem Computer. Jedoch besteht da die Gefahr, dass man simuliert was man sich wünscht.

    Am ende bestimmt die Natur was richtig ist und was falsch ist.

    Hier ein Link wie „biegsam“ Mathematik ist.

    http://ks-lang.de/werner/Transformation.html

    Fazit: Mit Mathematik kann man „alles“ beweisen.

    Gruß Bernhard

  4. Wolfgang Lange

    Sehr geehrter Herr Berger,

    Der Artikel in dem Link ist eine sehr spitzfindige Geschichte. Nur ein Gegenargument:

    Ein Punkt außerhalb der Hohlkugel mit lediglich der Masse des einhüllenden Bleches wird von allen Punkten angezogen, und es ergibt sich als Lösung der Schwerpunkt mit der Gesamtmasse im Mittelpunkt. Alle Punkte liegen unterhalb der Tangente der Kugeloberfläche.

    Ein innerhalb der Kugel liegender Punkt wird nach allen Richtungen von den Punkten der Oberfläche angezogen. Die näher liegenden Oberflächenanteile wirken stärker als die anderen. Deshalb ergibt sich die Vektorsumme Null, und der Punkt ohne Beschleunigung erfährt keine Kraft.

    Auch ein Philosoph diskutiert einmal per e-Mail mit mir. Er tat die ganze euklidische Geometrie als Axiome ab. Mein Gegenargument, ein griechischer Schäfer konnte seinen gesponnenen Wollfaden zwischen den Fingern der beiden Hände gerade ziehen und hatte damit zwei Punkte und eine Strecke, wurde ignoriert. Das war Praxis vor der Theorie.

    Der Kreis bzw. auch die Kugel des Apollonius sind etwas ganz besonderes in der Natur und in der Mathematik/Physik und in der Elektrostatik millionenfach experimentell bewiesen worden.

    Also vorsichtig mit windigen Behauptungen. Sogar die Steuererklärung ist Mathematik aber auch der Beschiss durch die Banken und Ganoven.

    Der Mangel in diesem Forum ist leider die Voreingenommenheit der Leute mit geringeren Mathematikkenntnissen (was wegen der Ausbildung voll verständlich ist!), allein mit logischen richtigen Überlegungen die Einsteinschen Theorien widerlegen zu wollen. Den Grund der falschen Theorien aber in den falschen Postulaten und damit in der dann richtigen Mathematik zu suchen, kann allein damit nicht zum Erfolg führen.

    Auch eine Computersimulation ist Mathematik und kann vieles verstecken.

    Viele Grüße!

    Wolfgang Lange

  5. Stefan Miller

    Herr Hildebrandt,
    so haben wir es alle in der Schule gelernt, aber die Lehrer haben uns vieles verschwiegen, weil sie es vielleicht auch nicht anders gelernt haben. Heute wird konstruktive Geometrie in der Schule durch die Mengenlehre ersetzt, die zwar erst recht einfach erscheint, es aber gar nicht ist. Und dann wundern sich Lehrer, daß Gymnasiasten Probleme mit dem Dreisatz haben. Hätten die das über die Geometrie gelernt, hätten sie’s auch verstanden. Die Natur arbeitet geometrisch nicht algebraisch. Warum haben wir 10 Finger, die Basis des wichtigsten für uns Dezimalsystems? Warum zählen wir 1,2,3,4,5, also erhöhen stets um eins (+-1), warum verändern sich Feldeigenschaften stets um den Kehrwert ihrer Größe, warum ergibt der Kehrwert von 81 (Zahl der stabilen chem. Elemente) die Reihenfolge der natürlichen Zahlen, etc.Es gibt so viele Fragen, die aber so gut wie niemand stellt, weil er das so in der Schule gelernt hat. Das war aber nicht immer so. Große Menschen, wie zuletzt noch Gaus und Pauli haben sich diese Fragen noch gestellt. Nur wir tun es heute nicht mehr. Lesen Sie Peter Plichta und auch noch Peter Augustin, wenn sie sich neuen Ansichten öffnen wollen. Sonst bleiben Sie für immer in ihrem vereinfachten Weltbild stecken, daß Sie der manipulierten Nachkriegsschule zu verdanken haben.

  6. Stefan Miller

    Herr Lange,
    der Punkt wird stets von allen Punkten der Kugeloberfläche angezogen, auch wenn er sich außerhalb der Kugel befindet. Was soll denn bitt schön die Punkte auf der aus der Punktsicht Rückseite der Kugel daran hindern auf den Punkt einzuwirken. Abgesehen davon ist das ein schlechtes Beispiel, weil ein Punkt eine infinitesimale Größe ist, ex definitionem masselos. Mathematik wurde vom Menschen nicht erfunden sondern entdeckt. Es ist doch kein Zufall, daß das die Oberfläche einer Kugel die erste Ableitung ihres Volumen ist. Das Volumen der Einheitskugel (Radius=1) ist 4 mal so groß wie die Oberfläche. Das Volumen des Einheitskreises doppelt so groß ist, wie sein Umfang.

  7. HG.Hildebrandt

    „Und noch besser wäre die “unvoreingenommen” (sic!) Simulation in einem Computer.“

    Eine Computersimulation ist ein rein mathematisches, oft hochkomplexes Modell, das nur dank der enormen Leistung moderner Rechner abgearbeitet werden kann und meist abschließend visualiert wird. Wer da meint, das wäre die Alternative zu formal-mathematischen Berechnungen, zieht einen Kreisschluss. Ein Computermodell simuliert die in mathematische Formeln und Formen gegossenen Theorien der Wissenschaften, mögen diese Theorien nun wahr oder falsch sein. Dem Beobachter wird eigentlich nur eine scheinbare Realität vorgegaukelt und die Mathematik zum Werkzeug degradiert, diese Theorien glaubwürdig und scheinbar unangreifbar zu präsentieren.

    Herr Miller, ich weiß recht gut, was in den Schulen unterrichtet wird und auch, dass viele Schüler nur geringes Interesse am mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht aufbringen. Der verlangt nämlich präzise Beobachtung und Gedankengänge und bleibt nicht auf einem esoterischen Niveau der Beliebigkeit stehen.

    Die Welt ist erkennbar. Die Erkenntnis erfolgt schrittweise. Die Wahrheit als Ziel der Erkenntnis ist ein nicht zu erreichender Grenzwert. Leider bleiben viele Wissenschaftler mit ihren Theorien weit vor dieser Grenze auf der Strcke.

  8. Peter Ingelheim

    @7 HG. Hildebrandt
    Gebe Ihnen vollkommen Recht. ich kann vieles in Formeln gießen, was nicht den wahren Sachverhalt darstellt. Der Karlsruher Grundlagenpgysiker Henning GENZ schreibt in seinem Buch „Wie Naturgesetze die Welt schaffen“, daß die Logik in der Welt ein Grundgesetz sei. Und für mich ist der gesunde Menschenverstand das logische Denken, über das sich Einstein lustig gemacht hat. Mit Einstein begannen für mich „Wissenschaftler“ nicht mehr allein Fakten, sondern Spekulationen als wissenschaftliche Wahrheiten darzustellen!

  9. Peter Ingelheim

    @8 Ergänzung
    Es gibt so etwas wie die der Mathematik der Zahlen übergeordnete Disziplin, die mathematische Logik, die sich in den logischen Beziehungen ausdrückt wie z.B. der Transitivität, die sich z.B. in der Aussage ausdrückt; Bei zwei Ereignissen E1 und E2, bei denen für einen beliebigen Beobachter B1 ein derartiger kausaler Zusammenhang besteht, daß E1 Ursache für E2 ist (Beispiel; (E1: der Fußballspieler tritt den Ball; E2: der Ball landet im Tor) in Aussage E1 vor E2, dann muß auch für jeden anderen Beobachter Bi E1 vor E2 stattfinden.
    Die mathematischen Beweise für Behauptungen: Wenn A dann B , dann gilt das für alle anderen Beobachter; werden in der Regel mit dem Beweis durch Widerspruch geführt. Man nimmt an es gäbe einen Fall, in dem es nicht so wäre, und zeigt, daß es einen Widerspruch zur Voraussetzung gibt.
    Beispiel: Die Differenz der Quadrate zweier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist immer eine ungerade Zahlen
    Beweis: Annahme es gäbe zwei benachbarte ganze Zahlen m und m+1 deren Differenz (m+1)² – m² ist eine gerade Zahl, dann (m+1)² – m²= m²+2m +1 -m² = 2m +1 . Da 2m ganz und gerade und eine gerade zahl +1 ungerade, gilt die Behauptung.
    Ähnlich sollte auch die Beziehung größer oder kleiner transitiv sein.
    Auf meiner Website habe ich den logischen Widerspruch der SRT anhand des Minkowski – diagramms gezeigt!